Index redundance a záložní cesty
Urban Network Analyst nabízí dva samostatné nástroje pro redundanci – nástroje pro výpočet indexu redundance a záložní cesty. Index redundance je vypočítáván jako poměr součtu délek redundantních segmentů tak, aby se jednalo o součet délek nejkratších segmentů cesty z každé dvojice (páru) O-D. Pokud existuje více možností stejného původu, výsledkem je průměr všech těchto hodnot. Vzhledem k tomu, že máme pár uzlů O a D v kladně váženém neorientovaném grafu G, vypočítáme index redundance na základě poměru ρ ≥ 1, který je definován:
kde W[e] je váha hrany e v diagramu G, d[O,D] je nejkratší trasa z místa O do místa D v diagramu G a ζO,D je 1 v případě, že existuje jednoduchá cesta z O do D, která přechází přes hranu e a jehož váha je nanejvýš x, jinak je označen jako 0. Jednoduchá cesta je taková, ve které se neopakují žádné uzly.
Právě tuto hodnotu vypočítává nástroj pro záložní cesty. Nicméně nástroj pro výpočet indexu redundance rozvolňuje jednoduchou cestu omezením hodnoty ζO,D[e,x], která umožňuje použít uzly více než jednou na stejné cestě. V nástroji pro výpočet indexu redundance je ζO,D[e,x] označen hodnotou 1 v případě, že neexistuje žádná cesta (nemusí se nutně jednat o cestu jednoduchou) z místa O do místa D, která jde přes okraj hrany e, a má nanejvýš váhu x.
Pokud v analýzy požadujeme více než jeden cíl, výsledkem jsou průměrné hodnoty redundance pro jednotlivá místa. Vzhledem k určitému původu O a ne-prázdné množině destinací ∆ (všechny spadající do stanoveného okruhu), můžeme spočítat průměrnou redundanci pro v poměru ρ ≥ 1, jako:
kde |∆| je velikost sady, čili počet destinací (například cílových budov).
Bakalářská práce
Autor: Jakub Vrkoč
Vedoucí práce:
RNDr. Jaroslav Burian, Ph.D
Univerzita Palackého v Olomouci
Bakalářská práce ke stažení