Metody
Metoda IDW
Metoda IDW (Inverse Distance Weighting) neboli metoda inverzních vzdáleností je jednou z nejčastěji používaných interpolačních metod. Metoda IDW je vhodná pro interpolaci povrchů, pokud je hustota bodů taková, že dostatečné pokrývá daný jev. Je založena na předpokladu, že jevy, které jsou v prostoru blíže u sebe, se více podobají než jevy, které jsou sobě vzdálenější, z tohoto důvodu využívá váženého průměru. Hodnotu neznámého bodu odhadujeme jako vážený průměr z hodnot v jeho okolí. Každému bodu je přiřazena váha nepřímo úměrná vzdálenosti od hledaného bodu, tzn. vzdálenost bodu roste, jemu přidělená váha klesá. Při použití této metody závisí na definování velikosti okolí. Ve většině případů je určen kruh kolem interpolovaného bodu a k odhadu hodnoty daného bodu se použijí všechny body v kruhu, aniž by záleželo na tom, v jakém směru leží. Pokud však dojde k tomu, že v určitém směru mají body jinou váhu než v jiném směru, může mít okolí tvar elipsy.
Model metody IDW (zdroj: http://desktop.arcgis.com)
Metoda Kriging
Kriging je geostatistická interpolační metoda podobná deterministické metodě IDW, na rozdíl od IDW však využívá tzv. Lokální odhad. Lokálním odhadem rozumíme výpočet pravděpodobné hodnoty proměnné buď v bodě, kde nebylo provedeno měření (bodový odhad), anebo v relativně malé ploše (blokový odhad). To znamená, že u metody Kriging nezávisí váhy pouze na vzdálenosti mezi měřenými body a předpovědním místem, ale také na prostorovém uspořádání měřených bodů okolo místa předpovídané hodnoty. Prostorové uspořádání dat získáme pomocí prostorové autokorelace neboli závislosti, tento krok je důležitý pro výpočet vah, které vstupují do výpočtu. Prostorovou autokorelaci jevu vyjadřuje semivariogram, pro potřeba geostatistiky zavádíme pojem Empirický semivariogram, který určuje první odhad (teoretického) variogramu potřebného pro prostorovou interpolaci metodou Kriging.
Model metody Kriging (zdroj: http://desktop.arcgis.com)
Metoda Pycnophylactic Interpolation
Jedná se o velmi sofistikovanou metodu pro abstraktní data, tzv. interpolací pycnophylactic. Metoda je založena na pycnophylactickém principu, kde nedochází k ztrátě vstupní informace. Obrazně si lze tento princip představit na následujícím obrázku. Na obrázku se vyskytují jednotlivé bloky, které reprezentují jednotlivé oblasti. Každá oblast je zastoupena jinou barvou a objem bloků je úměrný velikosti populace. Naším cílem je tento nerovný povrch vyhladit takový způsobem, dokud nebude dokonale hladký. Zároveň musí platit, že není možné, aby docházelo k přesunu hmoty mezi jednotlivými bloky, tedy nesmí dojít promíchání barev a po skončení vyhlazování, musí mít každý blok stále stejný objem, tedy nezměnil se počet obyvatel v oblasti.
Ukázka průběhu vyhlazování povrchu (zdroj: http://www.ncgia.ucsb.edu)
Metoda je filozoficky založená na představě, že lidé jsou společenští, navzájem se ovlivňuj, jsou mobilní a mají tendence se shromažďovat. To vede k tomu, že blízké a sousedící místa si jsou podobné a vzájemně se více ovlivňují, stejně jako u metody IDW. Vyhlazování probíhá během iterativního procesu. Princip metody je postaven na třech základních krocích, tak je na dalším obrázku z leva do prava.
- Vytvoření polygonových dat – vstupní data je nutné rozdělit na jednotlivé oblasti, jako vhodné řešení je rozdělení oblastí na polygony.
- Rasterizace vstupních dat – nad polygony je potřeba vytvořit raster, kde pro algoritmické zpracování je vhodné využít čtvercové mřížky.
- Vyhlazování – samotné provedení metody, kde aplikací algoritmu v konečném počtu iterací dojde k vyhlazení povrchu.
