Diplomová práce

Tato stránka seznamuje s výsledky diplomové práce na téma "Hausdorffova dimenze při studiu sídel"
V úvodu je nastíněna problematika fraktální (nebo taktéž Hausdorffovy dimenze a její porovnání s dimenzí topologickou), následují tři případové studie, zabývající se konkrétními aplikacemi fraktální analýzy.
Na závěr jsou shrnuty možnosti a úskalí totoho přístupu k datům s ohledem na specifika geografických dat.

Fraktální dimneze

Fraktální geometrie se poprvé objevuje v literatuře v 60. a zejména 70. letech a záhy si získává široké publikum. Nahlížení na objekty reálného světa jako na pěesně matematicky definované úvary, které ale nesplňují všechna pravidla euklidovského prostoru, neustále se větví, transformují, mají neceločíselnou dimenzi - a přitom k jejich popisu stačí velmi jednoduchý matematický předpis - bylo revolučním krokem, kdy tvary začaly být zkoumány z hlediska jejich komplexnosti namísto jejich metrických charakteristik.

V geovědách obecně a v geoinformatice zvlášť jsou charakteristiky tvaru esenciální pro celou řadu úloh. Na základě tvaru říčních sítí usuzujeme na podmínky jejich vzniku, tvarové charateristiky reliéfu používáme k jeho popisu a na základě sídelní struktury města rozmísťujeme školy, nemocnice, zastávky hromadné dopravy apod.

Fraktální útvary ze své definice (Mandelbrot, 1983) mají neceločíselnou dimenzi. Zatímco útvary jako přímka, kruh, nebo čtverec mají dimenzi rovnu dvěma (případně třema a více ve vyšších rozměrech), fraktály mají dimenzi neceločíselnou. Odpovídá to intuitivnímu vidění světa, kdy "klikatá" linie je zcela zřejmě složitější než přímka (a měla by mít tedy dimenzi vyšší než jedna), ale nevyplňuje prostor tak "dobře" jako čtverec (a měla by mít tedy dimenzi menší než dvě).
Právě dimenze je tedy základní vlastností všech fraktální objetů a tato práce se zabývala jejím využitím zejméně v geografii sídel

Autorem práce je Zbyněk Janoška, vedoucím práce je Mgr. Pavel Tuček, Ph.D.
Autor je studentem oboru Geoinformatika na KGI UPOL.
Prezentovaná práce je pracovní verzí planou k 11. dubnu 2011.