ÚVOD

Teorie fuzzy množin a fuzzy modelování, jež je v některých literaturách nazývaná jako tzv. teorie počítání se slovy a která vyvrací výsledky založené na binární teorii množin, byla poprvé publikována v roce 1965 Lotfi Zadehem. Ten ve svém šestnáctistránkovém článku se skromným názvem Fuzzy Sets zahájil revoluci napříč několika vědními obory. Po pozvolném rozvoji této teorie v jejím počátku, kdy bylo podle B. Arfiho (2010) od roku 1970 do roku 1979 sepsáno kolem pěti set publikací věnující se této teorii, se popularita fuzzy přístupu mezi léty 2000 a 2009 projevila v dramatickém zvýšení počtu publikací (více než 35 000). Téměř všechny studie, které ze Zadehovy teorie vycházely, však byly sepsány na poli technicko-inženýrských vědních oborů, což sám zakladatel neočekával. Zadeh ve svém objevu viděl použití zejména v oblasti humanitních (sociálních) věd. Ve skutečnosti byla „jeho“ fuzzy teorie v oblasti sociálních věd použita až 22 let po jejím zveřejnění ve studii Fuzzy Set Analysis for Behavioral and Social Sciences australského psychologa Michaela Smithsona.

Podobný vývoj probíhal i v příbuzném humanitním oboru - demografii. Podle počtu prozkoumaných demografických studií v rešeršní části práce lze tvrdit, že aplikace fuzzy logiky v této vědní oblasti je stále v plenkách. Rešeršní část totiž popisuje pouze tři články, z nichž však žádný nepopisuje komplexní aplikaci fuzzy teorie a regulátoru na zkoumaný problém. Autoři se okrajově věnují pouze fuzzifikaci vstupních hodnot, chybí však další části jako volba typu regulátoru, vytvoření báze pravidel, inference výstupních hodnot, čehož se týká tato magisterská práce ve své teoretické i praktické části.

Z řešených demografických problémů bude aplikace fuzzy regulátoru prezentována na Analýze venkova. Jedná se o vícekriteriální rozhodovací proces, který vymezuje obce České republiky do městského nebo venkovského prostoru. Varianta vymezování venkova a města pomocí vícekriteriálního rozhodování vytvořená pracovníky ČSÚ je založena na booleovské dvouhodnotové logice. Tedy řadí obce buď do kategorie venkov, město či případně do přechodné zóny. Avšak z této klasifikace není patrné, jak moc se obce v přechodné zóně blíží k venkovskému či městskému prostoru ani jak moc lze například obce ve venkovské zóně považovat za opravdová venkovská sídla. Tato klasifikace tak vykazuje známky neurčitosti a nejistoty ve správném zařazení obcí do jedné kategorie (množiny). Možnost začlenit prvky do více (fuzzy) množin umožňuje právě fuzzy logika, která zejména obce v přechodné zóně modeluje s jistým stupněm příslušnosti k venkovu i městu zároveň.

Přínos použití fuzzy logiky v modelování bude popsán pomocí vytvořených vlastních fuzzy metodik vymezení venkova, jejichž výsledky budou na závěr prezentovány na mapách znázorňujících stupně příslušnosti obcí k venkovu a městu.

CÍLE

Teoretickým cílem magisterské práce je shrnout možnosti využití fuzzy inferenčních systémů, jež jsou založeny na expertně definované bázi pravidel, v GIS, respektive v problematice demografických studií. Kromě rešeršní části pojednávající o použití fuzzy modelování v demografii se bude další rozsáhlá kapitola zaobírat rozdíly mezi jednotlivými pojetími fuzzy regulátorů, jejich inferenčních algoritmů a problematikou tvorby báze pravidel.

Výhody použití fuzzy regulátoru v rozhodování pak budou prezentovány na konkrétním demografickém problému, kterým bude v praktické části této práce Analýza venkova, která obce České republiky podle daných vstupních ukazatelů řadí do městského nebo venkovského prostoru. Na této rozhodovací analýze budou prokázány přínosy jazykových proměnných a fuzzy logiky v modelování.

Výstupem Analýzy venkova, zpracované v praktické části práce, budou nově vytvořené fuzzy metodiky, pomocí kterých bude možné lépe rozhodovat o částečné příslušnosti obcí k městskému či venkovskému prostoru. Z výsledků každé metodiky bude vytvořena mapa znázorňující stupně příslušnosti obcí k venkovu a městu.

POSTUP PRÁCE

Při tvorbě této práce byla nejprve zpracovaná rešerše týkající se fuzzy modelování v demografii a teoretická část práce obsahující popis fuzzy regulátorů, jejich inferenčních algoritmů a báze pravidel. Po analýze a zpracování vstupních dat byly prozkoumány možnosti fuzzy logic toolkitu softwaru Octave. V tomto prostředí byly vytvořeny fuzzy inferenční systémy podle vytvořených fuzzy metodik Analýzy venkova. Z výsledků každé metodiky byly na závěr vytvořeny mapy, které sloužily ke vzájemnému porovnání všech vytvořených fuzzy metodik.

VÝSLEDKY

Analýza venkova vymezuje obce České republiky podle daných vstupních ukazatelů do městského nebo venkovského prostoru. Přínos použití fuzzy logiky v modelování byl prokázán na čtyřech vytvořených fuzzy metodikách vymezení venkova, z nichž každá pracuje s jiným počtem vstupů, jinou bází pravidel a dokonce s jiným počtem fuzzy inferenčních systémů, čímž dosahuje odlišných výsledků. Jediným společným znakem fuzzy metodik je jejich společný výstup, kterým je rozhodnutí o částečné (fuzzy) příslušnosti obcí k městskému a venkovskému prostoru. Výpočet fuzzy modelů vzniklých podle vytvořených metodik probíhal v softwaru GNU Octave. Z výsledků každé metodiky byly na závěr vytvořeny mapy znázorňující stupně příslušnosti obcí k venkovu a městu, jež jsou součástí příloh této diplomové práce.

SUMMARY

The main aim of this master thesis was to use fuzzy sets theory in modelling for demographic decision making problem. The theoretical part of this diploma thesis was to create comprehensive description of fuzzy inference systems, which use a rule base to make a decision or inference the output from system. These systems are the core of appropriate type of fuzzy regulator, which is used for replacement expert knowledge of the relevant problem by inference system for data with uncertainty.

In theoretical part there was written up a chapter, which described two the most common types of fuzzy regulator – Mamdani and TSK (Takagi-Sugeno-Kang) regulator. Also there were written the text with differencies between them and the steps of processing data in fuzzy regulator – fuzzification, creation of rule base, inference systems and defuzzification. The next theoretical aim was to written up a research chapter about fuzzy modeling in demography.

The result of theoretical part about fuzzy regulator was presented by chosen demographic problem – Analyze of Countryside. This analyze, which is made by Czech Statistical Office, process municipalities of Czech Republic, which is classified to categories city space or countryside space by multicriterial decison-making with various statistical input indicators (population, change of population in years, population per building areas, flats in family houses per all flats etc.). Classification by Czech Statistical Office based on boolean two-value logic was changed to fuzzy classification, which used fuzzy theory of multi-valued logic defined by degree of membership to fuzzy sets.

Advantages of using fuzzy logic instead of boolean logic were described by new four fuzzy methodologies of Analyze of Countryside, which were determined by different number of inputs, rules in rule base and also with different number of fuzzy inference system in fuzzy model. For the computation of all fuzzy models was chosen open-source software called GNU Octave.

The best results were achieved in fuzzy methodology nr. 1 (in chapter 7.1.1), which satisfy all requirements of boolean logic based Methodolgy of Czech Statistical Office nr. 7 and nr. 8, and also in fuzzy methodology nr. 4 (in chapter 7.3) called Own Fuzzy Methodology, which is more sophisticated than the first fuzzy methodology, because the model is determined by only one fuzzy inference system with seven inputs. Finally, the results of all methodologies were published in four maps, which depicted degrees of membership of all municipalities to city or countryside space.

DOWNLOAD

Text magisterské práce si můžete stáhnout ZDE.

KONTAKT

Bc. Jiří SEDONÍK

ICQ: 279-551-485

Email: jiri.sedonik@gmail.com

MAPOVÉ VÝSTUPY